Tümevarım

Tümevarım, tümdengelimin aksine, özel bir önermeden genel bir önermeye gidişi sağlayan düşünce biçimidir.

Örneğin; uçurumdan düşen ilk koyun öldü. Uçurumdan düşen ikinci koyun öldü. Uçurumdan düşen üçüncü koyun öldü. Uçurumdan düşen son koyun da öldü. O halde uçurumdan düşen koyun ölür. Tümevarım ilkesine göre tüm koyunların öldüğü şöyle ispatlanır: p(1); ilk koyun kesin öldü, p(k);k numaralı koyunun ölmüş olduğu varsayılır, p(k + 1); k numaralı koyundan bir sonra gelen k + 1 numaralı koyunun öldüğü ispat edilirse tüm koyunların öldüğü ispat edilmiş olur.
Matematikte daha çok tamsayı değişkenler içeren önermelerin ispatında tümeVaRImı kullanılır. Örnek olarak; 1 den n ye kadar olan doğal sayıların toplamının n(n + 1)/2 olduğu tümevarımla şöyle ispatlanır:
p(1); n = 1 olursa 1 = 1(1 + 1)/2 bu eşitliğin kesin doğru olduğu görülmektedir.
p(k); k, 1 den büyük bir sayı olmak şartıyla 1 + 2 + ..... + k = k(k + 1)/2 olduğunu varsayalım. Bu son eşitlikte her iki tarafa k + 1 ekleyelim, eşitliğin sağ tarafı şöyle olur: k(k + 1)/2 + (k + 1), veya [k2 + k + 2k + 2]/2, veya [(k + 1)(k + 2)]/2. Yani 1 + 2 + ..... + k + (k + 1) = [(k + 1)(k + 2)]/2, bu son yazılan ifade tam olarak p(k + 1) demektir. Tümevarıma göre bütün doğal sayıların bu kurala uyduğu söylenir.
Tümevarım daha çok gözleme ve deneye dayanır ve bu özelliğinden dolayı daha çok fen bilimlerinde kullanılır. Bir deney ortamı oluşturmayı ve bunu denetlemeyi önererek çeşitli çıkarımlarda bulunmayı öneren ilk kişi İbn Heysem’dir fakat Sir Francis Bacon ilk deneyi yapan ve modern bilimi kuran kişi olarak bilinmektedir.